Matematika dan Statistika dalam Kajian Filsafat
MATEMATIKA
A. Matematika sebagai Bahasa
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “artificial” yang baru menyampaikan arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa makna itu matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati. Bahasa verbal mempunyai beberapa kekurangan yang sangat mengganggu. Untuk mengatasi kekurangan yang terdapat dalam bahasa maka kita berpaling kepada matematika. Dalam hal ini dapat kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat majemuk dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang dari matematika dibuat secara artificial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yang kita kaji. Sebuah objek yang sedang kita telaah dapat kita lambangkan dengan apa saja yang sesuai dengan perjanjian kita. Pernyataan matematik mempunyai sifat yang jelas, spesifik dan informatif dengan tidak menimbulkan konotasi yang bersifat emosional.
B. Sifat Kuantitatif dari Matematika
Matematika mempunyai kelebihan dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Demikian juga maka penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh ilmu dalam bahasa verbal semuanya bersifat kualitatif. Hal ini menyebabkan penjelasan dan ramalan dalam bahasa verbal tidak bersifat eksak, menyebabkan daya prediktif dan kontrol ilmu kurang cermat dan tepat. Untuk mengatasi masalah ini matematika mengembangkan konsep pengukuran. Sifat kuantitatif dari matematika ini meningkatkan daya prediktif dan kontrol dari ilmu. Ilmu memberikan jawaban yang bersifat eksak yang memungkinkan pemecahan masalah secara lebih tepat dan cermat. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif,. Perkembangan ini merupakan suatu hal yang imperatif bila kita menghendaki daya prediksi dan kontrol yang lebih tepat dan cermat dalam ilmu. Pada dasarnya matematika diperlukan oleh semua disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya prediksi dan kontrol dari ilmu tersebut.
C. Matematika : Sarana Berfikir Deduktif
Matematika berfikir secara deduktif menemukan pengetahuan yang baru berdasarkan premis-premis yang tertentu. Pengetahuan yang ditemukan ini merupakan konsekuensi dari pernyataan-pernyataan ilmiah yang telah kita temukan sebelumnya. Meskipun “tak pernah ada kejutan dalam logika” namun pengetahuan yang didapat secara deduktif ini sangat berguna dan memberikan kejutan yang sangat menyenangkan. Dari beberapa premis yang telah diketahui kebenarannya dapat ditemukan pengetahuan-pengetahuan lainnya yang memperkaya perbendaharaan ilmiah.
D. Perkembangan Matematika
Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu dapat dibagi dalam tiga tahap yaitu:
1. Sistematik 2. Komparatif 3. Kuantitatif
Sistematika :
Pada tahap ini ilmu menggolong-golongkan objek empiris ke dalam kategori-kategori tertentu. Penggolongan ini memungkinkan untuk menemukan ciri-ciri yang bersifat umum dari anggota-anggota yang menjadi kelompok tertentu. Ciri-ciri yang bersifat umum ini merupakan pengetahuan bagi manusia dalam mengenali dunia fisik.2.
Komparatif :
Pada tahap ini mulai melakukan perbandingan antara objek yang satu dengan objek yang lain, kategori yang satu dengan kategori yang lain, dan seterusnya. Kemudian mulai mencari hubungan didasarkan perbandingan antara di berbagai objek yang dikaji.
Kuantitatif :
Pada tahap ini mencari hubungan sebab akibat tidak lagi berdasarkan perbandingan melainkan berdasarkan pengukuran yang eksak dari objek yang sedang diselidiki. Bahasa verbal berfungsi baik dalam kedua tahap yang pertama namun dalam tahap ini maka pengetahuan membutuhkan matematika. Lambang-lambang matematika bukan hanya saja jelas namun juga eksak dengan mengandung informasi tentang objek tertentu dalam dimensi-dimensi pengukuran.
Di samping sebagai bahasa matematika berfungsi juga sebagai alat berfikir. Ilmu merupakan pengetahuan yang mendasarkan kepada analisis dalam menarik kesimpulan menurut suatu pola berpikir tertentu. Menurut Wittgenstein, matematika adalah metode berpikir logis yang dalam perkembangannya membutuhkan struktur analisis yang lebih sempurna.
Matematika pada garis besarnya merupakan pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. Tokohnya adalah Bertrand Russell dan Whitehead serta Pierre devfermat (1601-1665). Tidak semua ahli filsafat setuju dengan pernyataan bahwa matematika adalah pengetahuan yang bersifat deduktif. Tokohnya adalah Immanuel Kant (1724-1804)
Sejarah perkembangan matematika menurut Griffits dan Howson (1974) :
Peradapan Mesir kuno dan daerah-daerah sekitar seperti Babylonia dan Mesopotamia
Zaman ini matematika telah digunakan dalam perdagangan, pertanian, bangunan dan usaha mengontrol alam seperti banjir. Aspek estetik dikembangkan dimana matematika merupakann kegiatan intelektual dalam kegiatan berpikir yang kreatif. Hal yang sama juga berlangsung di Babylonia dan Mesopotamia yang turut mengembangkan kegunaan praktis dalam matematika. Dalam peradapan Yunani inilah yang meletakkan dasar matematika sebagai cara berpikir rasional dengan menetapkan berbagai langkah dan defenisi tertentu. Euclid pada 300 SM yang mengumpulkan semua pengetahuan ilmu ukur dalam bukunya Element.
Timur (Arab, India, Cina) tahun 1000
Zaman ini didapatkan angka nol dan cara penggunaan desimal serta mengembangkan kegunaan praktis dari ilmu hitung dan aljabar yang telah digunakan dalam transaksi pertukaran. Ditemukan diantaranya kalkulus diferensial.
Sistem matematika sebagai ilmu non euclid yang sudah dikemukakan oleh Gauss (1977-1855) dikembangkan oleh Lobachevskii (1973-1856), Bolyai (1802-1860) dan Riemann (1826-1866). Yang menemukan kegunaannya pada waktu Einstein menyusun teori Relativitas.
E. Beberapa Aliran dalam Filsafat Matematika :
Logistis
Immanuel Kant (1724-1804), matematika bersifat sintetik apriori dimana eksistensi matematika bergantung dari pancaindera.
Intuisionis
Jan brouwer (1881-1943), matematika cara berpikir logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris.
Formalis
Gottlob frege (1824-1925), menekankan pada aspek formal dari matematika sebagai bahasa perlambang dan mengusahakan konsistensi dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang.
Perbedaan pandangan ini tidak melemahkan perkembangan matematika malah sebaliknya dimana satu aliran memberi inspirasi kepada aliran-aliran lainnya dalam titik-titik pertemuan yang disebut Black yang memperkukuh matematika sebagai sarana berpikir deduktif.
F. Matematika dan Peradapan
Matematika dapat dikatakan hampir sama tuanya dengan peradapan manusia itu sendiri. Sekitar 3.500 SM bangsa Mesir Kuno telah mempunyai simbol-simbol yang melambangkan angka-angka. Matematika merupakan bahasa artifisial yang dikembangkan untuk menjawab kekurangan bahasa verbal yang bersifat alamiah. Untuk itu diperlukan usaha tertentu untuk menguasai matematika dalam bentuk kegiatan belajar. Jurang antara mereka yang belajar dengan yang tidak belajar ternyata makin lama makin lebar. Matematika makin lama makin bersifat abstrak dan esoterik yang makin jauh dari tangkapan orang awam.
Matematika tidak dapat dilepaskan dari perkembangan peradapan manusia. Penduduk kota yang pertama adalah “makhluk yang berbicara” (talking animal), dan penduduk kota yang kurun teknologi ini adalah “makhluk yang berhitung” (calculating animal) yang hidup dalam jaringan angka-angka, bagi ilmu itu sendiri matematika meyebabkan perkembangan yang sangat cepat. Tanpa matematika maka pengetahuan akan berhenti pada tahap kualitatif yang tidak memungkinkan pada penalarannya lebih jauh.
Matematika sebagai suatu yamg imperatif : sebuah sarana untuk meningkatkan kemampuan penalaran deduktif. Suatu bidang keilmuan, apapun juga bidang pengkajiannya bila telah menginjak kedewasaan mau tidak mau akan bersifat kuantitatif. Ketidaktahuan tentang matematika sering menyebabkan suatu bidang keilmuan terpaku pada tahap kualitatif, dimana tanpa mengurangi rasa penghargaan kepadanya, tetap merupakan bidang keilmuan yang belum tumbuh sempurna. Angka tidak bertujuan untuk menggantikan kata-kata, pengukuran sekedar unsur menjelaskan persoalan yang menjadi pokok analisis utama. Teknik matematika yang tinggi bukan merupaka penghalang untuk mengkomunikasikan pernyataan yang dikandungnya dalam kalimat-kalimat yang sederhana. Kebenaran yang merupakan fundasi dasar dari tiap pengetahuan, apakah itu ilmu, filsafat atau agama semuanya mempunyai karakteristik yang sama: sederhana, jelas: transparan bagai kristal kaca.
II. STATISTIKA
Peluang merupakan dasar dari teori statistik yang tidak dikenal dalam pemikiran Yunani Kuno, Romawi dan bahkan Eropa pada abad pertengahan. Konsep statistika sering dikaitkan dengan distribusi variabel yang ditelaah dalam populasi tertentu.
A. Statistika dan Cara Berpikir Induktif
Ilmu secara sederhana didefenisikan sebagai pengetahuan yang telah diuji kebenarannya. Semua pernyataan ilmiah bersifat faktual, dimana konsikuensinya dapat diuji baik dengan jalan mempergunakan pancaindra maupun alat-alat yang membantu pancaindra tersebut. Pengujian secara empiris merupakan salah satu mata rantai dalam metode ilmiah yang membedakan ilmu dari pengetahuan-pengetahuan lainnya. Kalau ditelaah lebih dalam maka pengujian merupakan proses pengumpulan fakta yang relevan dengan hipotesis yang diajukan. Jika hipotesis itu didukung oleh fakta-fakta empiris maka peryataan tersebut diterima atau disahkan kebenarannya. Sebaliknya jika hipotesis tersebut bertentangan dengan kenyataan maka hipotesis itu ditolak.
Pengujian mengharuskan kita untuk menarik kesimpulan yang bersifat umum dari kasus-kasus yang bersifat individual. Misalnya jika kita ingin mengetahui berapa tinggi rata-rata anak umur 10 tahun di sebuah tempat maka nilai tinggi rata-rata yang dimaksudkan itu merupakan kesimpulan umum yang ditarik dalam kasus-kasus anak umur 10 tahun di tempat itu. Jadi, dalam hal ini kita menarik kesimpulan berdasarkan logika deduktif. Di pihak lain maka penyusunan hipotesis merupakan penarikan kesimpulan yang bersifat khas dari pernyataan yang bersifat umum dengan menggunakan deduksi. Logika deduktif berpaling kepada matematika sebagai sarana penalaran penarikan kesimpulan sedangkan logika induktif berpaling kepada statistika. Statistika merupakan pengetahuan untuk melakukan penarikan kesimpulan induktif secara lebih seksama.
Penarikan kesimpulan induktif pada hakikatnya berbeda dengan penarikan kesimpulan secara deduktif. Pada penalaran deduktif, kesimpulan yang ditarik adalah benar jika premis-premis yang dipergunakan adalah benar dan prosedur penarikan kesimpulannya adalah sah. Pada penalaran induktif meskipun premis-premis yang dipergunakan adalah benar dan prosedur penarikan kesimpulannya adalah sah maka kesimpulan belum tentu benar.
Penarikan kesimpulan secara induktif menghadapkan kita kepada sebuah permasalahan mengenai banyaknya kasus yang harus kita amati sampai kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum. Jika kita ingin mengetahui berapa tinggi rata-rata anak umur 10 tahun di Indonesia maka hal yang paling logis adalah dengan jalan melakukan pengukuran tinggi badan terhadap seluruh anak umur 10 tahun di Indonesia. Pengumpulan data seperti ini tidak diragukan lagi akan memberikan kesimpulan mengenai tinggi rata-rata anak tersebut. Namun kegiatan seperti ini menghadapkan kepada masalah lain yang tak kurang rumitnya, yakni dalam pelaksanaan kegiatan seperti ini membutuhkan tenaga, biaya, dan waktu yang banyak sekali.
Statistik memberikan solusi untuk persoalan itu dengan cara menarik kesimpulan yang bersifat umum dengan jalan mengamati hanya sebagian dari populasi yang bersangkutan. Statistik mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik tersebut, yang pada pokoknya didasarkan pada asas yang sederhana, yakni makin besar contoh yang diambil maka makin tinggi pula tingkat ketelitian kesimpulan tersebut. Sebaliknya makin sedikit contoh yang diambil maka makin rendah pula tingkat ketelitiannya.
B. Karakteristik Berpikir Induktif
Kesimpulan yang ditarik secara induktif belum tentu benar, meskipun premis yang dipakai adalah benar dan penalaran induktifnya adalah sah. logika induktif tidak memberikan kepastian namun sekedar tingkat peluang bahwa premis-premis tertentu dapat ditarik. Jika selama bulan Oktober dalam beberapa tahun yang lalu hujan selalu turun, maka tidak bisa dipastikan bahwa selama bulan Oktober tahun ini akan turun hujan. Kesimpulan yang dapat ditarik dalam hal ini hanyalah pengetahuan mengenai tingkat peluang untuk hujan dalam tahun ini juga akan turun.
Statistik merupakan pengetahuan yang memungkinkan untuk menarik kesimpulan secara induktif berdasarkan peluang tersebut. Dasar dari teori statistik adalah teori peluang. Menurut bidang pengkajian statistika dapat dibedakan sebagai statistika teoritis dan statistika terapan. Statistika teoritis merupakan pengetahuan yang mengkaji dasar-dasar teori statistika, dimulai dari penarikan contoh, distribusi, penaksiran dan peluang. Statistika terapan merupakan penggunaan statistika teoritis yang disesuaikan dengan bidang tempat penerapannya. Di sini diterapkan bagaimana cara mengambil sebagian populasi sebagai contoh, bagaimana cara menghitung rentangan kekeliruan dan tingkat kekeliruan dan tingkat peluang, bagaimana menghitung harga rata-rata dan sebagainya.
C. Statistika dan Tahap-tahap Metode Keilmuan
Statistika bukan merupakan sekumpulan pengetahuan mengenai obyek tertentu melainkan merupakan sekumpulan metode dalam memperoleh pengetahuan. Langkah-langkah yang lazim dipergunakan dalam kegiatan keilmuwan yang dapat diperinci sebagai berikut:
Observasi
Ilmuwan melakukan observasi mengenai apa yang terjadi, dia mengumpulkan dan mempelajari fakta yang berhubungan dengan masalah yang sedang diselidikinya.
Hipotesis
Untuk menerangkan fakta yang diobservasi, dia merumuskan dugaannya dalam sebuah hipotesis atau teori yang menggambarkan sebuah pola, yang menurut anggapannya, ditemukan dalam data tersebut.
Ramalan
Dari hipotesis atau teori maka dikembangkanlah deduksi. Deduksi ini, jika teori yang dikemukakan itu memenuhi syarat, akan merupakan suatu pengetahuan baru, yang belum diketahui sebelumnya secara empiris, tetapi dideduksikan dari teori. Nilai dari suatu teori tergantung dari kemampuannya untuk menghasilkan pengetahuan baru tersebut. Fakta baru ini disebut ramalan, bukan dalam pengertian menujum hari depan, namun menduga apa yang akan terjadi berdasarkan syarat-syarat tertentu.
Pengujian kebenaran
Ilmuwan lalu mengumpulkan fakta untuk menguji kebenaran ramalan yang dikembangkan dari teori. Mulai dari tahap ini maka keseluruhan tahap-tahap sebelumnya berulang seperti sebuah siklus. Jika ternyata teorinya didukung oleh data, maka teori tersebut mengalami pengujian dengan lebi berat, dengan jalan membuat ramalan yang lebih spesifik dan mempunyai jangkauan yang lebih jauh, dimana ramalan ini kebenarannya diuji kembali.
D. Kegunaaan Statistika
Para statistisi memandang statistika mempunyai nilai guna sebagai berikut:
Komunikasi ialah sebagai penghubung beberapa pihak yang menghasilkan data statistika atau berupa analisa statistika, sehingga beberapa pihak tersebut akan dapat mengambil keputusan melalui informasi tersebut.
Deskripsi yaitu penyajian data dan mengilustrasikan data. Misalnya mengukur hasil produksi, laporan hasil liputan berita, indeks harga konsumen, laporan keuangan, tingkat inflasi, jumlah penduduk, hasil pendapatan dan pengeluaran negara dan sebagainya.
Regresi yaitu meramalkan pegaruh data yang satu dengan data yang lainnya dan untuk mengantisipasi gejala-gejala yang akan datang.
Korelasi yaitu untuk mencari kuatnya atau besarnya hubungan data dalam suatu penelitian.
Komparasi yaitu membandingkan data dua kelompok atau lebih.
DAFTAR PUSTAKA
Suriasumantri, Jujun S, 2001. Filsafat Ilmu. Jakarta: CV. Muliasari.
MATEMATIKA
A. Matematika sebagai Bahasa
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “artificial” yang baru menyampaikan arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa makna itu matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati. Bahasa verbal mempunyai beberapa kekurangan yang sangat mengganggu. Untuk mengatasi kekurangan yang terdapat dalam bahasa maka kita berpaling kepada matematika. Dalam hal ini dapat kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat majemuk dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang dari matematika dibuat secara artificial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yang kita kaji. Sebuah objek yang sedang kita telaah dapat kita lambangkan dengan apa saja yang sesuai dengan perjanjian kita. Pernyataan matematik mempunyai sifat yang jelas, spesifik dan informatif dengan tidak menimbulkan konotasi yang bersifat emosional.
B. Sifat Kuantitatif dari Matematika
Matematika mempunyai kelebihan dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Demikian juga maka penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh ilmu dalam bahasa verbal semuanya bersifat kualitatif. Hal ini menyebabkan penjelasan dan ramalan dalam bahasa verbal tidak bersifat eksak, menyebabkan daya prediktif dan kontrol ilmu kurang cermat dan tepat. Untuk mengatasi masalah ini matematika mengembangkan konsep pengukuran. Sifat kuantitatif dari matematika ini meningkatkan daya prediktif dan kontrol dari ilmu. Ilmu memberikan jawaban yang bersifat eksak yang memungkinkan pemecahan masalah secara lebih tepat dan cermat. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif,. Perkembangan ini merupakan suatu hal yang imperatif bila kita menghendaki daya prediksi dan kontrol yang lebih tepat dan cermat dalam ilmu. Pada dasarnya matematika diperlukan oleh semua disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya prediksi dan kontrol dari ilmu tersebut.
C. Matematika : Sarana Berfikir Deduktif
Matematika berfikir secara deduktif menemukan pengetahuan yang baru berdasarkan premis-premis yang tertentu. Pengetahuan yang ditemukan ini merupakan konsekuensi dari pernyataan-pernyataan ilmiah yang telah kita temukan sebelumnya. Meskipun “tak pernah ada kejutan dalam logika” namun pengetahuan yang didapat secara deduktif ini sangat berguna dan memberikan kejutan yang sangat menyenangkan. Dari beberapa premis yang telah diketahui kebenarannya dapat ditemukan pengetahuan-pengetahuan lainnya yang memperkaya perbendaharaan ilmiah.
D. Perkembangan Matematika
Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu dapat dibagi dalam tiga tahap yaitu:
1. Sistematik 2. Komparatif 3. Kuantitatif
Sistematika :
Pada tahap ini ilmu menggolong-golongkan objek empiris ke dalam kategori-kategori tertentu. Penggolongan ini memungkinkan untuk menemukan ciri-ciri yang bersifat umum dari anggota-anggota yang menjadi kelompok tertentu. Ciri-ciri yang bersifat umum ini merupakan pengetahuan bagi manusia dalam mengenali dunia fisik.2.
Komparatif :
Pada tahap ini mulai melakukan perbandingan antara objek yang satu dengan objek yang lain, kategori yang satu dengan kategori yang lain, dan seterusnya. Kemudian mulai mencari hubungan didasarkan perbandingan antara di berbagai objek yang dikaji.
Kuantitatif :
Pada tahap ini mencari hubungan sebab akibat tidak lagi berdasarkan perbandingan melainkan berdasarkan pengukuran yang eksak dari objek yang sedang diselidiki. Bahasa verbal berfungsi baik dalam kedua tahap yang pertama namun dalam tahap ini maka pengetahuan membutuhkan matematika. Lambang-lambang matematika bukan hanya saja jelas namun juga eksak dengan mengandung informasi tentang objek tertentu dalam dimensi-dimensi pengukuran.
Di samping sebagai bahasa matematika berfungsi juga sebagai alat berfikir. Ilmu merupakan pengetahuan yang mendasarkan kepada analisis dalam menarik kesimpulan menurut suatu pola berpikir tertentu. Menurut Wittgenstein, matematika adalah metode berpikir logis yang dalam perkembangannya membutuhkan struktur analisis yang lebih sempurna.
Matematika pada garis besarnya merupakan pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. Tokohnya adalah Bertrand Russell dan Whitehead serta Pierre devfermat (1601-1665). Tidak semua ahli filsafat setuju dengan pernyataan bahwa matematika adalah pengetahuan yang bersifat deduktif. Tokohnya adalah Immanuel Kant (1724-1804)
Sejarah perkembangan matematika menurut Griffits dan Howson (1974) :
Peradapan Mesir kuno dan daerah-daerah sekitar seperti Babylonia dan Mesopotamia
Zaman ini matematika telah digunakan dalam perdagangan, pertanian, bangunan dan usaha mengontrol alam seperti banjir. Aspek estetik dikembangkan dimana matematika merupakann kegiatan intelektual dalam kegiatan berpikir yang kreatif. Hal yang sama juga berlangsung di Babylonia dan Mesopotamia yang turut mengembangkan kegunaan praktis dalam matematika. Dalam peradapan Yunani inilah yang meletakkan dasar matematika sebagai cara berpikir rasional dengan menetapkan berbagai langkah dan defenisi tertentu. Euclid pada 300 SM yang mengumpulkan semua pengetahuan ilmu ukur dalam bukunya Element.
Timur (Arab, India, Cina) tahun 1000
Zaman ini didapatkan angka nol dan cara penggunaan desimal serta mengembangkan kegunaan praktis dari ilmu hitung dan aljabar yang telah digunakan dalam transaksi pertukaran. Ditemukan diantaranya kalkulus diferensial.
Sistem matematika sebagai ilmu non euclid yang sudah dikemukakan oleh Gauss (1977-1855) dikembangkan oleh Lobachevskii (1973-1856), Bolyai (1802-1860) dan Riemann (1826-1866). Yang menemukan kegunaannya pada waktu Einstein menyusun teori Relativitas.
E. Beberapa Aliran dalam Filsafat Matematika :
Logistis
Immanuel Kant (1724-1804), matematika bersifat sintetik apriori dimana eksistensi matematika bergantung dari pancaindera.
Intuisionis
Jan brouwer (1881-1943), matematika cara berpikir logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris.
Formalis
Gottlob frege (1824-1925), menekankan pada aspek formal dari matematika sebagai bahasa perlambang dan mengusahakan konsistensi dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang.
Perbedaan pandangan ini tidak melemahkan perkembangan matematika malah sebaliknya dimana satu aliran memberi inspirasi kepada aliran-aliran lainnya dalam titik-titik pertemuan yang disebut Black yang memperkukuh matematika sebagai sarana berpikir deduktif.
F. Matematika dan Peradapan
Matematika dapat dikatakan hampir sama tuanya dengan peradapan manusia itu sendiri. Sekitar 3.500 SM bangsa Mesir Kuno telah mempunyai simbol-simbol yang melambangkan angka-angka. Matematika merupakan bahasa artifisial yang dikembangkan untuk menjawab kekurangan bahasa verbal yang bersifat alamiah. Untuk itu diperlukan usaha tertentu untuk menguasai matematika dalam bentuk kegiatan belajar. Jurang antara mereka yang belajar dengan yang tidak belajar ternyata makin lama makin lebar. Matematika makin lama makin bersifat abstrak dan esoterik yang makin jauh dari tangkapan orang awam.
Matematika tidak dapat dilepaskan dari perkembangan peradapan manusia. Penduduk kota yang pertama adalah “makhluk yang berbicara” (talking animal), dan penduduk kota yang kurun teknologi ini adalah “makhluk yang berhitung” (calculating animal) yang hidup dalam jaringan angka-angka, bagi ilmu itu sendiri matematika meyebabkan perkembangan yang sangat cepat. Tanpa matematika maka pengetahuan akan berhenti pada tahap kualitatif yang tidak memungkinkan pada penalarannya lebih jauh.
Matematika sebagai suatu yamg imperatif : sebuah sarana untuk meningkatkan kemampuan penalaran deduktif. Suatu bidang keilmuan, apapun juga bidang pengkajiannya bila telah menginjak kedewasaan mau tidak mau akan bersifat kuantitatif. Ketidaktahuan tentang matematika sering menyebabkan suatu bidang keilmuan terpaku pada tahap kualitatif, dimana tanpa mengurangi rasa penghargaan kepadanya, tetap merupakan bidang keilmuan yang belum tumbuh sempurna. Angka tidak bertujuan untuk menggantikan kata-kata, pengukuran sekedar unsur menjelaskan persoalan yang menjadi pokok analisis utama. Teknik matematika yang tinggi bukan merupaka penghalang untuk mengkomunikasikan pernyataan yang dikandungnya dalam kalimat-kalimat yang sederhana. Kebenaran yang merupakan fundasi dasar dari tiap pengetahuan, apakah itu ilmu, filsafat atau agama semuanya mempunyai karakteristik yang sama: sederhana, jelas: transparan bagai kristal kaca.
II. STATISTIKA
Peluang merupakan dasar dari teori statistik yang tidak dikenal dalam pemikiran Yunani Kuno, Romawi dan bahkan Eropa pada abad pertengahan. Konsep statistika sering dikaitkan dengan distribusi variabel yang ditelaah dalam populasi tertentu.
A. Statistika dan Cara Berpikir Induktif
Ilmu secara sederhana didefenisikan sebagai pengetahuan yang telah diuji kebenarannya. Semua pernyataan ilmiah bersifat faktual, dimana konsikuensinya dapat diuji baik dengan jalan mempergunakan pancaindra maupun alat-alat yang membantu pancaindra tersebut. Pengujian secara empiris merupakan salah satu mata rantai dalam metode ilmiah yang membedakan ilmu dari pengetahuan-pengetahuan lainnya. Kalau ditelaah lebih dalam maka pengujian merupakan proses pengumpulan fakta yang relevan dengan hipotesis yang diajukan. Jika hipotesis itu didukung oleh fakta-fakta empiris maka peryataan tersebut diterima atau disahkan kebenarannya. Sebaliknya jika hipotesis tersebut bertentangan dengan kenyataan maka hipotesis itu ditolak.
Pengujian mengharuskan kita untuk menarik kesimpulan yang bersifat umum dari kasus-kasus yang bersifat individual. Misalnya jika kita ingin mengetahui berapa tinggi rata-rata anak umur 10 tahun di sebuah tempat maka nilai tinggi rata-rata yang dimaksudkan itu merupakan kesimpulan umum yang ditarik dalam kasus-kasus anak umur 10 tahun di tempat itu. Jadi, dalam hal ini kita menarik kesimpulan berdasarkan logika deduktif. Di pihak lain maka penyusunan hipotesis merupakan penarikan kesimpulan yang bersifat khas dari pernyataan yang bersifat umum dengan menggunakan deduksi. Logika deduktif berpaling kepada matematika sebagai sarana penalaran penarikan kesimpulan sedangkan logika induktif berpaling kepada statistika. Statistika merupakan pengetahuan untuk melakukan penarikan kesimpulan induktif secara lebih seksama.
Penarikan kesimpulan induktif pada hakikatnya berbeda dengan penarikan kesimpulan secara deduktif. Pada penalaran deduktif, kesimpulan yang ditarik adalah benar jika premis-premis yang dipergunakan adalah benar dan prosedur penarikan kesimpulannya adalah sah. Pada penalaran induktif meskipun premis-premis yang dipergunakan adalah benar dan prosedur penarikan kesimpulannya adalah sah maka kesimpulan belum tentu benar.
Penarikan kesimpulan secara induktif menghadapkan kita kepada sebuah permasalahan mengenai banyaknya kasus yang harus kita amati sampai kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum. Jika kita ingin mengetahui berapa tinggi rata-rata anak umur 10 tahun di Indonesia maka hal yang paling logis adalah dengan jalan melakukan pengukuran tinggi badan terhadap seluruh anak umur 10 tahun di Indonesia. Pengumpulan data seperti ini tidak diragukan lagi akan memberikan kesimpulan mengenai tinggi rata-rata anak tersebut. Namun kegiatan seperti ini menghadapkan kepada masalah lain yang tak kurang rumitnya, yakni dalam pelaksanaan kegiatan seperti ini membutuhkan tenaga, biaya, dan waktu yang banyak sekali.
Statistik memberikan solusi untuk persoalan itu dengan cara menarik kesimpulan yang bersifat umum dengan jalan mengamati hanya sebagian dari populasi yang bersangkutan. Statistik mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik tersebut, yang pada pokoknya didasarkan pada asas yang sederhana, yakni makin besar contoh yang diambil maka makin tinggi pula tingkat ketelitian kesimpulan tersebut. Sebaliknya makin sedikit contoh yang diambil maka makin rendah pula tingkat ketelitiannya.
B. Karakteristik Berpikir Induktif
Kesimpulan yang ditarik secara induktif belum tentu benar, meskipun premis yang dipakai adalah benar dan penalaran induktifnya adalah sah. logika induktif tidak memberikan kepastian namun sekedar tingkat peluang bahwa premis-premis tertentu dapat ditarik. Jika selama bulan Oktober dalam beberapa tahun yang lalu hujan selalu turun, maka tidak bisa dipastikan bahwa selama bulan Oktober tahun ini akan turun hujan. Kesimpulan yang dapat ditarik dalam hal ini hanyalah pengetahuan mengenai tingkat peluang untuk hujan dalam tahun ini juga akan turun.
Statistik merupakan pengetahuan yang memungkinkan untuk menarik kesimpulan secara induktif berdasarkan peluang tersebut. Dasar dari teori statistik adalah teori peluang. Menurut bidang pengkajian statistika dapat dibedakan sebagai statistika teoritis dan statistika terapan. Statistika teoritis merupakan pengetahuan yang mengkaji dasar-dasar teori statistika, dimulai dari penarikan contoh, distribusi, penaksiran dan peluang. Statistika terapan merupakan penggunaan statistika teoritis yang disesuaikan dengan bidang tempat penerapannya. Di sini diterapkan bagaimana cara mengambil sebagian populasi sebagai contoh, bagaimana cara menghitung rentangan kekeliruan dan tingkat kekeliruan dan tingkat peluang, bagaimana menghitung harga rata-rata dan sebagainya.
C. Statistika dan Tahap-tahap Metode Keilmuan
Statistika bukan merupakan sekumpulan pengetahuan mengenai obyek tertentu melainkan merupakan sekumpulan metode dalam memperoleh pengetahuan. Langkah-langkah yang lazim dipergunakan dalam kegiatan keilmuwan yang dapat diperinci sebagai berikut:
Observasi
Ilmuwan melakukan observasi mengenai apa yang terjadi, dia mengumpulkan dan mempelajari fakta yang berhubungan dengan masalah yang sedang diselidikinya.
Hipotesis
Untuk menerangkan fakta yang diobservasi, dia merumuskan dugaannya dalam sebuah hipotesis atau teori yang menggambarkan sebuah pola, yang menurut anggapannya, ditemukan dalam data tersebut.
Ramalan
Dari hipotesis atau teori maka dikembangkanlah deduksi. Deduksi ini, jika teori yang dikemukakan itu memenuhi syarat, akan merupakan suatu pengetahuan baru, yang belum diketahui sebelumnya secara empiris, tetapi dideduksikan dari teori. Nilai dari suatu teori tergantung dari kemampuannya untuk menghasilkan pengetahuan baru tersebut. Fakta baru ini disebut ramalan, bukan dalam pengertian menujum hari depan, namun menduga apa yang akan terjadi berdasarkan syarat-syarat tertentu.
Pengujian kebenaran
Ilmuwan lalu mengumpulkan fakta untuk menguji kebenaran ramalan yang dikembangkan dari teori. Mulai dari tahap ini maka keseluruhan tahap-tahap sebelumnya berulang seperti sebuah siklus. Jika ternyata teorinya didukung oleh data, maka teori tersebut mengalami pengujian dengan lebi berat, dengan jalan membuat ramalan yang lebih spesifik dan mempunyai jangkauan yang lebih jauh, dimana ramalan ini kebenarannya diuji kembali.
D. Kegunaaan Statistika
Para statistisi memandang statistika mempunyai nilai guna sebagai berikut:
Komunikasi ialah sebagai penghubung beberapa pihak yang menghasilkan data statistika atau berupa analisa statistika, sehingga beberapa pihak tersebut akan dapat mengambil keputusan melalui informasi tersebut.
Deskripsi yaitu penyajian data dan mengilustrasikan data. Misalnya mengukur hasil produksi, laporan hasil liputan berita, indeks harga konsumen, laporan keuangan, tingkat inflasi, jumlah penduduk, hasil pendapatan dan pengeluaran negara dan sebagainya.
Regresi yaitu meramalkan pegaruh data yang satu dengan data yang lainnya dan untuk mengantisipasi gejala-gejala yang akan datang.
Korelasi yaitu untuk mencari kuatnya atau besarnya hubungan data dalam suatu penelitian.
Komparasi yaitu membandingkan data dua kelompok atau lebih.
DAFTAR PUSTAKA
Suriasumantri, Jujun S, 2001. Filsafat Ilmu. Jakarta: CV. Muliasari.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar